സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.
🔹 (a+b)² = a² + 2ab + b²
🔹 (a-b)² = a² - 2ab + b²
🔹 a²-b² = (a+b) (a-b)
🔹 a³+b³ = ( a + b ) ( a² - ab + b² )
🔹 a³-b³ = ( a - b ) ( a² + ab + b² )
🔹 a³ + b³
─────── = a + b
a²-ab+b²
🔹 a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²
🔹 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
🔹 (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
🔹 (a+b)² + (a-b)² = 2 ( a² + b² )
🔹 (a+b)² - (a-b)² = 4ab
🔹 (a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²
🔹 (a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b
__🔲Pythagorus theory = √a²+b²
🔲Surds Laws.
eg: √7×√7 = 7.
__
🔹 √a×√b = √a×b
🔹 a√b = a×√b.
eg: 8√7 = 8×√7.
🔹 (√a+√b)² = a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.
🔹 (√a-√b)² = a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.
🔹 a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.
🔹 a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.
1 √a-√b √a-√b
🔹 ──── = ───────── = ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
1 √a+√b √a+√b
🔹 ─── = ───────── = ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
__ __
🔹 √a²×b = a√b. eg: √5²×3 = 5√3.
🔹 (n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.
🔲കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ.
🔹 a²÷a¹ = a¹ (2-1)
🔹 (a²)¹ = a² (2×1)
🔹 ( a³ ) = (a)³
( b³ ) = (b)³
🔹 a-³ = 1
──
a³
🔹 (ab)² = a²×b² =ab⁴.
🔹 (a)-² (b)² b²
── = ── = ──
(b) (a) a²
🔹 aº = 1. 100º = 1
🔹a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.
🔹a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.
🔹(√a)² = a
🔲പലിശ
🔹കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100
🔹 അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200
🔹 പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400
🔲(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.
🔲റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.
🔲രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729
🔲ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625
🔲 "X" Equations :
1 1
🔹X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²
1 1
🔹X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²
1 1
🔹X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³
🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക
n(n+1)
= ─────
2
🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക =
n(n+1) (2n+1)
────────
6
🔲ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²
🔲ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)
🔲ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2
🔲 ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;
Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
= ───
X+Y
🔲Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ?
XxY
= ────
X-Y
🔲Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)
🔲Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
X x Y
= ─────
X - Y
🔲ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2
🔲DTS (Distance,Time,Speed)
🔹വേഗത = ദൂരം/സമയം.
🔹സമയം = ദൂരം/വേഗത.
🔹Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
🔹m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5
🔲 പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 + -17 = -27
🔹-10 + 17 = 7
🔹 10 + -17 = -7
🔲നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 - -17 = -7
🔹 10 - -17 = -27
🔹-10 - 17 = 27
🔲ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 x -17 = 170
🔹-10 x 17 = -170
🔲ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-170 ÷ -10 = 17
🔹-170 ÷ 10 = -17
🔲സമാന്തര ശ്രേണി.
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം?
nth പദം = a +(n - 1)d
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക?
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)
🔲 "<" = small. ">" = big.
🔲M B T
🔹1 Million =10 Lakh
🔹1 Billion =100 Crore
🔹1 Trillion =1
0 Comments